<div dir="ltr"><div class="gmail_default" style="font-family:monospace,monospace">Thank you for the links.  Especially the second.</div><div class="gmail_default" style="font-family:monospace,monospace"><br></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Mon, 23 Jan 2023 at 23:41, Tomas By <<a href="mailto:tomas@basun.net">tomas@basun.net</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">On Mon, 23 Jan 2023 11:30:42 +0100, Richard O'Keefe wrote:<br>
> I'm familiar with dual numbers<br>
> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Dual_number" rel="noreferrer" target="_blank">https://en.wikipedia.org/wiki/Dual_number</a> and have used them, but I<br>
> do not understand the extra parameter in this code and have no<br>
> idea what a 'tape' is.  Where is that described?<br>
<br>
<br>
<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Automatic_differentiation" rel="noreferrer" target="_blank">https://en.wikipedia.org/wiki/Automatic_differentiation</a><br>
<br>
| a data structure known as a Wengert list (or "tape"),[3][4]<br>
<br>
3. R.E. Wengert (1964). "A simple automatic derivative evaluation<br>
   program". Comm. ACM. 7 (8): 463–464. doi:10.1145/355586.364791. S2CID<br>
   24039274.<br>
<br>
4. Bartholomew-Biggs, Michael; Brown, Steven; Christianson, Bruce;<br>
   Dixon, Laurence (2000). "Automatic differentiation of<br>
   algorithms". Journal of Computational and Applied Mathematics. 124<br>
   (1–2): 171–190. Bibcode:2000JCoAM.124..171B.<br>
   doi:10.1016/S0377-0427(00)00422-2. hdl:2299/3010.<br>
<br>
/Tomas<br>
</blockquote></div>